第五单元四边形
第22课时 平行四边形与多边形
50分钟
1.(2019北京)正十边形的外角和为( )
A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440°
2.(2019泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能够判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AD∥BC
B. OA＝OC，OB＝OD
C. AD∥BC，AB＝DC
D. AC⊥BD
3. 如图，在▱ABCD中，AB＝BD，∠C＝75°，则∠ABD的度数是( )
A. 25° B. 30°
C. 40° D. 45°
第3题图
4.(2019遂宁)如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A. 28 B. 24
C. 21 D. 14
第4题图
5.(2019广州)如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．则下列说法正确的是( )
A. EH＝HG
B. 四边形EFGH是平行四边形
C. AC⊥BD
D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍
第5题图
6.(2019陕师大附中模拟)如图，▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，且CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则▱ABCD的面积是( )
A. 2B. 2
C. 6D. 12
第6题图
7. 如图，P为▱ABCD内一点，△PAB、△PBC、△PCD面积分别为3、4、5，则△PAD的面积为( )
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
第7题图
8. (2019济宁)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．
第8题图
9.(2019广东省卷)一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是________．
10.(2019碑林区校级模拟)如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为________．
11.(2019株洲)如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝________度．
第11题图
12. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，若AD＝6，则该正六边形的边长为________．
第12题图
13.(2019达州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．
第13题图
13. (2019武汉)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小是________．
第14题图
15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E、F分别是边AB、CD的中点，且DE＝BF.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
第15题图
16. 如图，▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF＝BE，连接EF交AC于点M.
求证：EF与AC互相平分．
第16题图
17. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.
求证：AD＝BF.
第17题图
18.(2019郴州)如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.
求证：四边形ACDF是平行四边形．
第18题图
10分钟
1.(2019烟台)如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为( )
A. B. C. D.
第1题图
2. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线分别交AC、CD于点E、M.若AD＝2，DM＝3，AC＝6，则AE的长为( )
A. 4 B. C. D. 2
第2题图
3.(2019陕师大附中模拟)如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝AC.连接DE、DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则的值为( )
第3题图
A. B. C. D. 1
2分钟
1.(2019福建)在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是________．
第五单元四边形
第23课时 矩形、菱形、正方形
练习1 矩 形
35分钟
1.(2019株洲)对于任意的矩形，下列说法一定正确的是( )
A. 对角线垂直且相等
B. 四边都互相垂直
C. 四个角都相等
D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
2.(2019眉山)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是( )
A. 1 B. C. 2 D.
第2题图
3. 如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，则S△BCE为( )
A. 1 B. C. D.
第3题图
4. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上．若AM平分∠DMB，则DM的长为( )
A. B. C. － D. 2－
第4题图
5. 如图，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE的长等于( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第5题图
6.(2019陕西黑马卷)如图，在矩形ABCD中，点M是BC边上一点，连接AM，DM.过点D作DE⊥AM，垂足为点E.若AM＝AD，AE＝2EM，AB＝5，则BM的长为( )
A. B. C. D. 2
第6题图
7.(2019西安交大附中模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝7，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，连接EF、FM、ME，且AE＝3，DM＝2.若∠EFM＝90°，BF＞FC，则BF＝( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第7题图
8.(2019龙东地区)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB∶BC＝3∶2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝( )
A. B. C. D.
第8题图
9.(2018遵义)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为( )
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
第9题图
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为( )
A. B. 2 C. D. 1
第10题图
11. (2019徐州)如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若MN＝4，则AC的长为________．
第11题图
12.(全国视野创新题推荐·2019百色)四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A′B′C′D′，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A′＝________°.
第12题图
13. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为点E，且DE＝DC.
求证：BF＝AE.
第13题图
14.(2019宁夏)如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD.
(1)求证：AF＝DE；
(2)若DE＝AD，求tan∠AFE.
第14题图
20分钟
1.(2019临沂)如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
第1题图
A. OM＝AC
B. MB＝MO
C. BD⊥AC
D. ∠AMB＝∠CND
2.(2019泰安)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. D. 2
第2题图
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上．若四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，则▱EFGH的周长为____________．
第3题图
4. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点(含端点)，F为CP的中点，则△CEF周长的最小值为________．
4题图
4．(2019龙东地区)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值为________．
第5题图
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O.
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．
第6题图
练习2 菱 形
45分钟
1.(2019大庆)下列说法中不正确的是( )
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 对角线垂直的平行四边形是菱形
C. 菱形的对角线互相垂直且相等
D. 菱形的邻边相等
2.(2019宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A. AC⊥BD B. AB＝AD
C. AC＝BDD. ∠ABD＝∠CBD
第2题图
3.(2019河北)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
第3题图
4.(2019呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为( )
A. 2B. 2C. 4D. 2
5.(2019娄底)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( )
A. 平行四边形 B. 菱形
C. 矩形 D. 正方形
6. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，点E是线段BC边上的一个点，点F、G分别是AE、CE的中点，则FG＝( )
A. B. 3 C. 2D. 2
第6题图
7.(2019永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )
A. 40 B. 24 C. 20 D. 15
第7题图
8. 如图，菱形ABCD的边长为6，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F.若AE＝5，则四边形AECF的周长为( )
A. 16 B. 17 C. 32 D. 34
第8题图
9.(2019陕西定心卷)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AE⊥BC于点E，交对角线BD于点F.若AE＝4，则DF的长为( )
A. B. C. D.
第9题图
10.(2019陕西黑白卷)如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，垂足为点E，连接BD，过点E作EF⊥BD，分别交CD、BD于点F、G.若BC＝10，BE＝8，则EF的长为( )
A. B. C. D.
第10题图
11. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. 2 C. 3 D.
第11题图
12.(2019十堰)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为________．
第12题图
13.(2019广西北部湾经济区)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________．
14.(2019衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.
求证：AE＝AF.
第14题图
15.(2019岳阳)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF.
求证：∠1＝∠2.
第15题图
16.(2019青海)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形．
第16题图
15分钟
1.(全国视野创新题推荐·2019江西)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
第1题图
2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )
A. 2B. 3 C. 5 D. 6
第2题图
3. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于( )
A. B. C. D.
第3题图
4. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且EH∥BD，BE＝2AE.若四边形EFGH是矩形，则EF的长为( )
A. 1 B. C. D. 2
第4题图
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为________．
2分钟
1.(2019绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( )
第1题图
A. (2，)
B. (，2)
C. (，3)
D. (3，)
练习3 正方形
6分钟
1.(2019遵义)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是( )
A. AC，BD相等且互相平分
B. AC，BD垂直且互相平分
C. AC，BD相等且互相垂直
D. AC，BD垂直且平分对角
2.(2019毕节)如图，点E在正方形ABCD边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( )
A. B. 3 C. D. 5
第2题图
3. (2019扬州)如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．
第3题图
15分钟
1.(人教八下P67第1(3)题改编)如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为( )
A. 45° B. 55°
C. 60° D. 75°
第1题图
2. 把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
第2题图
3.(2019陕师大附中模拟)如图，在边长为2的正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连接AF交BC于点G，则BG的长为( )
A. 2－2 B. 2－1
C. D. 1
第3题图
4. (2019菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是________．
第4题图
5.(2019黄冈)如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.
求证：BF－DG＝FG.
第5题图
6.(2019凉山州)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.
求证：OE＝OF.
第6题图