2018年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
数 学（供文科考生使用）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1．若集合
，
，则集合
为
A．
B．
C．{
，0，
} D．{0，}
2．已知
是虚数单位，则计算
的结果为
A．
B．
C．
D．
3．在等差数列
中，已知
，则数列的前9项和为
A．90 B．100 C．45 D．50
4．下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是
A. 成绩是50分或100分的人数是0 B. 成绩为75分的人数为20
C. 成绩为60分的频率为0.18 
D.成绩落在60—80分的人数为29
5．已知
是
所在平面内的一点，且
，现向内随机投掷一针，则该针扎在
内的概率为
A. 
B.
C.
D.
6．若实数
，
满足
，则
的最小值是
A. 
B
. C.
D. 
7．某几何体的三视图如图所示，则该几
何体的体积为
A.64
B.32
C.96
D.48
 |
8．执行右面的程序框图，则输出的
的值是
A. 55
B. 
55
C. 110
D. 11
0
9．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．
已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
10．给出下列四个命题：
①如果平面
外一条直线
与平面内一条直线
平行，那么
；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；[来源:Z&xx&k.Com]
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.
其中真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知点
是抛物线
的焦点，
，
是该抛物线上的两点，若
，则线段
的中点的横坐标为
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
，若在其定义域内存在实数满足
，则称函数为“局部奇函数”，若函数
是定义在
上的“局部奇函数”，则实数
的取值范围是
A．
，
B．
，
[来源:学科网]
C．
，
D．
，
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量
=(1，)，
=（1，），若
与垂直，则
的值为 ．
14．若函数
的最小正周期为
，则
的值为 ．
15．已知焦点在轴上的双曲线
的左焦点为，右顶点为
，若线段
的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
16．已知数列的前
项和为
，且
，
，则
的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，内角
，
，所对的边分别为
，
，
，且
.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若
，的面积为
，求的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，底面为梯形，
，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：
∥平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
19．（本小题满分12分）
是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）求这18个数据中不超标数据的方差；
（Ⅱ）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；
（Ⅲ）以这
天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按
天计算）中约有多少天的空气质量超标.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆：
经过点（，
），且两个焦点
，
的坐标依次为（1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程； 
（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，证明：直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若
对任意
（1，
）恒成立，求的取值范围．
※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，
如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以平面直角坐标系
的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离
的最大值；
（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求
的值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）若不等式
恒成立，求实数的最大值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足
，求证：
．
2018年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
B C C D D B A B D C A B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、2； 14、0；15、
；16、384．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由得
……3分[来源:学_科_网Z_X_X_K]
又
，所以
，得
，所以
……
分
（Ⅱ）由及
可得
……9分
又在中，
，
即
，得
……12分
 |
18．（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA．
因为EF为
的中位线，所以EF∥CD，
且EF=
．
又AB∥CD，AB=2，所以AB
EF，
故四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF．
又AF
平面PAD，BE
平面PAD，所以BE∥平面PAD ……4分
（Ⅱ）解：因为E为PC的中点，所以三棱锥
……6分
又AD=AB，，所以
为等边三角形
．
因此BD=AB=2，又CD=4，
，所以BD⊥BC……8分
因为PD⊥平面ABCD，所以三棱锥
的体积
……10分
所以三棱锥E—PBD的体积
…… 12分
19．解：（Ⅰ）均值
……2分，方差
……4分
（Ⅱ）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.
则由一切可能的结果组成的基本事件空间为
= {（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6个基本事件组成，
设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据
”为事件A，
则={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4个基本事件……6分
所以
……8分
（Ⅲ）由题意，一年中空气质量超标的概率
……10分
，所以一年（按天计算）中约有
天的空气质量超标……12分
20．解：(Ⅰ)由椭圆定义得
，
即
，又
，所以
，得椭圆C的标准方程为
……4分
(Ⅱ）设直线的方程为
，
，
直线的方程与椭圆方程联立，消去得
，
当判别式
时，得
，
……6分
由已知，即
，因为点
在直线上，
所以
，整理得
，
即
，化简得
……8分
原点O到直线的距离
，
……10分
所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为
……12分
21．解：（Ⅰ）的定义域为
，
……2分[来源:Z+xx+k.Com]
若
，则
，在定义域内单调递减；
若
，由
得
，则在
内单调递减，
在
内单调递增……5分
（Ⅱ）由题意，即
对任意
恒成立，
记
，定义域为
，
则
……8分
设
，
，则当
时，
单调递减，
所以当时，
，故
在
上恒成立……10分
所以函数
在上单调递减，
所以当时，
，得
，
所以的取值范围是
……12分
22．解：（Ⅰ）由
得
，
即曲线的直角坐标方程为
……2分
根据题意得
，
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为
……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为
，曲线的参数方程为:
，曲线的直角坐标方程为
……7分
联立得
……8分
又
，
所以
……10分
23．解：（Ⅰ）若恒成立，即
……2分[来源:学科网]
由绝对值的三角不等式
，得
即
，解得
，所以M=4 ……5分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
，得
……6分
所以有
即 ……10分