2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试沈阳市模拟试题（二）
数 学
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．回答选择题时，选出的每个小题答案后，用
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．
参考公式：
柱体体积公式
，锥体体积公式
（其中
为底面面积，
为高）：
球的体积公式
（其中
为球的半径）．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数在
上单调递减的是( )
A． 
B． 
C． 
D． 
3．下列直线中倾斜角为
的是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
4．已知
与
之间的一组数据，则与的线性回归方程
必过点（）
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
1.2 |
2.9 |
5.1 |
6.8 |
A．
B．
C．
D．
5．函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，矩形
中，点
为边
的中点，若在矩形内部随机取一个点
，则
点取自
内部的概率等于( )
A．
B．
C． 
D．
（第6题图） （第7题图）
7．如图，正六边形
中，
（）
A．
B．
C．
D．
8．如图，某空间几何体的三视图均为半径为
的扇形，
则该几何体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
（第8题图）
9．已知、满足约束条件
，则
的
最大值是（）
A．
B．
C．
D．
10．函数
的值域是（）
A．
B．
C．
D．
11．执行下列程序框图，输出
( )
A．
B．C． 
D．
12．函数
的零点个数是（）
A．B．C．D．
（第11题图）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程．
13．
．
14．函数
的图像恒过定点．
15．已知
,
，若
与
垂直，则的值为_______．
16．某商品在最近100天内的单价
与时间
的函数关系是
，日销售量
与时间的函数关系是
．则这种商品的日销售额的最大值为．
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在
中，已知角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，
，
，求的最大内角及
的值．
18．（本小题满分10分）
直三棱柱
中，
,，
分别是棱
，
上的点（点不同于点
），且
,为
的中点．
求证：（1）
∥平面
；（2）
．
19．（本小题满分10分）
甲、乙两名学生的五次数学测试成绩如下图所示，
 |
（1）如果
，求甲同学五次测试的平均成绩；
（2）如果
，在甲的
的成绩中随机抽取一次，在乙的五次成绩中随机抽取一次，求他们的平均成绩不低于90分的概率．
20．（本小题满分10分）
在我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯？”设每层灯盏数构成一个等比数列
，且
，
．
（1）写出等比数列的首项及通项公式
；
（2）求数列
的前
项和
．
21．（本小题满分12分）
已知三点
，
，
，
（1）求经过这三点的圆的方程；
（2）斜率为1的直线
与圆相交于
，两点，求直线的方程，使
的面积最大．