辽南六校联考
2017-2018学年第一学期期末考试卷
高一数学卷
（时间：120分钟，总分150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）
1.设函数
，且
为奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是（ ）
|
|
－1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
0．37 |
1 |
2．72 |
7．39 |
20．09 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
A． （－1，0） B．（1，2） C．（0，1） D． （2，3）
3. 已知cos(＋φ)＝ 且 |φ|<， 则tanφ等于 ( )
A．－ B. － C． D.
4．下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.设函数
，则
的值为（ ）
A.
B.1 C.2 D.0
6.下列函数中在区间
上为增函数的是 （ ）
7.已知
,
,则
用
表示为( )
A.
B. 
C.
D.
8．下列大小关系正确的是（ ）
A 
B 
C 
D 
9. 已知函数
，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）
A B C D
10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A.
B.
C.
D.
11．可推得函数
在区间
上为增函数的一个条件是( )
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
，若实数
是方程
的解，且
，则
的值( )
A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于0 D.不能确定
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）
13．求值： 
14. 方程
的实数解为 .
15.已知函数
,则
=
16、给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）
①函数
的图像恒过定点
；
②已知集合
，则映射
中满足
的映射共有1个；
③若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是
；
④函数
的图像关于
对称的函数解析式为
三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分） 已知集合
，
．
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数的取值范围．
18. （本小题满分12分）
设函数
（
且
），若
的图象过点（1，7）．
（1）求的值及的零点．
（2）求不等式
的解集
19. （本小题满分12分）已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，
(1)求sin(75°＋α) 的值．
(2）求cos(α－15°)的值．
(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．
20. （本小题满分12分）已知角
的张终边经过点
，
且为第二象限．（1）求
的值；
（2）若
，求
的值．
21. (本小题满分12分)已知函数
.
（1）求函数
的定义域；
（2）若函数的最小值为
，求的值.
22、(本小题满分12分)
已知函数
（＞0，≠1，≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）当=1时，判断函数在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；
（3）若
且
，求实数
的取值范围.
答案
一、选择题：DBBAC CCCAB DA
二、填空题：13. 
; 14. 
15. -2 ; 16. ①④
17. （本小题满分10分）
解：（1） 若，
集合
， ……………2分
．
则
； …………6分
（2） 若，则
即
， ………………………9分
所以实数的取值范围是． ………………………………………10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）
经过点（1，7），
， 
3分
令
，解得
，所以零点为 6分
（2）
，
8分
得
∴不等式解集为
12分
19.（本小题满分12分）
（1）∵cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，
∴75°＋α是第四象限角， 2分
且sin(75°＋α)＝－＝－. 5分
（2）cos(α－15°)=cos[90°－(75°＋α)]= sin(75°＋α)=－ 6分
(3)∴sin(195°－α) +cos(105o－α)
＝sin[180°＋(15°－α)]+cos[180o o－(75°＋α)]
＝－sin(15°－α) －cos(75°＋α) 9分
＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α)
＝－2cos(75°＋α)＝
. 12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）由三角函数定义可知
，解得
4分
钝角
------------------------------6分
（2）由
知
,
12分
21.(本小题满分12分)
解：（1）要使函数有意义，则有
， 2分
解得
，所以定义域为
. 4分
（2）函数可化为
6分
， 
8分
又
， 
，即的最小值为
由
，得
， 
. 12分
22.解：（1）∵函数是奇函数，∴
∴
∴
；∴
∴
， 2分
整理得
对定义域内的
都成立．∴
．
所以
或
（舍去）∴． 4分
（2）由（1）可得
；令
设
，则
6分
∵∴
，
∴
．
I. 当
时，
，即
．
∴当时，在（﹣1，1）上是减函数． 8分
II. 当时，
，即
．
∴当时，在（﹣1，1）上是增函数． 9分
（3）∵
， ∴，
由
，得
，
∵函数是奇函数， ∴
， 10分
故由（2）得在（﹣1，1）上是增函数，∴
11分
解得
∴实数的取值范围是
。 12分