2017.12.27和平区初三数学期末卷
一选择题
1.一元二次方程x2+x−2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根
2.如图，在棱长为3cm的大正方体的一角，挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
3.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行且相等B. 两组对角分别相等C. 相邻两角互补D. 对角线相等
4.如果两个相似多边形的面积比为4:9,那么它们的周长比为（ ）
A. 2：3B. 4：9C. √2：√3 D. 16：81
5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球。每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()
A. 30B. 28 C. 24 D. 20
6.某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为 （ ）
A．48(1-x)2 =36B．48(1+x)2 =36C．36(1-x)2 =48D．36(1+x)2 =48
7.将抛物线y=−3x2平移,得到抛物线y=−3 (x−1)2−2,下列平移方式中,正确的是()
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
8.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(−4,2),B(−2,4),C(−4,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′.若点C的对应点C′的坐标为(2,−2),则点A的对应点A′的坐标为()
A. (2,−3)B. (2,−1)C. (3,−2)D. (1,−2)
9.当温度不变时,气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数,下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是()
| V(单位：m3) |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
| P(单位：kPa) |
96 |
64 |
48 |
38.4 |
32 |
A. P=96VB. P=−16V+112C. P=16V2−96V+176D. P=96/V
10.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是()
A. 第3秒B. 第3.9秒C. 第4.5秒D. 第6.5秒
二填空题
11.已知关于x的方程x2+mx−6=0有一个根为2，则m的值为______.
12.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是___度。
13.如图,身高为1.7m的小明AB站在河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD的倒影为C’D,A、E、C’在一条视线上,已知河BD的宽度为12m,BE=3m,则树CD的高为( )
14.在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象有公共点，则k1k2______0(填“>”、“=”或“<”).
15.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是___人。
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①b2−4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0. 其中，正确结论的有___.
三（6分、8分、8分）
17.解方程：2x2-4x-1=0
18.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形；
19.甲、乙两人进行摸牌游戏。现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张并记录。
(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜。这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释。
四
20一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片,如图1所示,将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后,把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒,如图1所示,如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长。
21如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于A(1,6),B(3,n)两点。
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象直接写出kx+b−m/x<0的x的取值范围。
五（10分、10分）
22如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，已知AB=6，BC=8，CE=2
（1）求CF的长。
（2）设△COF的面积为S1,△COD的面积为S2，直接写出S1：S2的值
23某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=−2x+80(20⩽x⩽40).设这种健身球每天的销售利润为w元。
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元?
六、（12分、12分）
24
如图1，四边形ABCD和AEFG是两个互相重合的矩形，如图2将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转α度（0≤α≤90°），点G恰好落在矩形ABCD的对角线上，AB与FG相交于点M，连接BE交FG于点N
（1）当AB=AD时，请直接写出∠ABE的度数
（2）当∠ADB=60°时，求∠ABE的度数；
（3）如图3，当AB=2AD=2时，①求点A到直线BE的距离 ②直接写出△BMN的周长
25
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B(A在B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4.
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线上有两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<1,x2>1,x1+x2>2,试判断y1与y2的大小，并说明理由；
(3)平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴交于点D，记平移后的抛物线顶点为点P
①若△ODP是等腰直角三角形，求点P的坐标
②在①的条件下，拖直线x=m（0<m<3）分别交线段BP、BC于点E、F，且△BEF的面积：△BPC的面积=2:3,直接写出m的值
