2017.11.22虹桥初三数学期中考试卷
一、选择题（每题2分）
1.下列各数：π/3，sin30°，√2，1/3中,是有理数的有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.不解方程,判断方程2x2+3x−4=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4.若一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 中的 a 、 b 、 c 满足 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ，则方程必有一根为（ ）
A. 1 B.2 C. － 1 D. -2
5.如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=
（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（-4，2），那么另一个交点的坐标为
A. （2，4） B. （4，2） C.（4，-2） D. （-2，-4）
6.口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，随机抽取一张卡片放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率（ ）
A.1/3 B.4/9 C.2/3 D.1/6
7.已知反比例函数y=(6m−2)/x图象的两个分支在第一，三象限内的m的值为
A.-2 B.-1 C.0 D.1
8.某机械厂1月份印刷书籍60万册,第一季度印刷书籍200万册,设该厂2、3月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A. 60(1+x)2=200 B. 60(1+x)+60(1+x)2=200
C. 60+60(1+x)=60(1+x)2 D. 60+60(1+x)+60(1+x)2=200
9.如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此时点A′的横坐标为3,则点B′的坐标为()
A. (4,2√3) B. (3,3√3) C. (4,3√3) D. (3,2√3)
10如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1/x(x>0)及y2=k2/x(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为1,则k1−k2的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. −4
二、填空题（每题3分）
11.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.
12.sinA=2/3，则tanA=________
13.抛掷三枚硬币，落地时三枚硬币朝上的面既有正面又有反面的概率为________
14.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,3)B(3,2),以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.则点A′的坐标是___________
15.已知：△OAB在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(−1,5).将△OAB沿x轴向右平移得到△O′A′B′，点O对应点O′，点B对应点B′，点A对应点A′恰好落在反比例函数y=12/x(x>0)的图象上，则tan∠BB′0=____
16.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是()
①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2√5−2. 以上正确结论有_______
三、解答题（6分、8分、8分、）
17计算：tan60°tan45°-2cos30°-sin245°
18.解一元二次方程
（1）x2+4x-7=0 （2）x2+2x=0
19.如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB，CD.小明上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.
（1）在图中画小明的位置（用线段FG表示，其中G在AC上），并画出光线（不写画法，此题不用尺规作图），标明太阳光、灯光；
（2）若上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯高.
四、（8分、8分）
20已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=2BC=，D是AC边上的一个中点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处，求证：四边形BCPD是平行四边形。
21如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象相交于A(−2,m+9)、B(n，-6)两点。
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
五、（10分）
22.如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=40m.
(1)求∠BCD的度数。______
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
六（10分）
23某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
(1)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?
(2)请直接写出商场要想每月的销售利润的最大值
七（12分）
24在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B. C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.
(1)如图1，点D在BC边上，若AC=8，BD=3，求BE的长
(2)若AC=4，CD=3，请直接写出BD和BE的值
(3)请你猜想AB、BD、BE之间存在着怎样的数量关系，并直接写出你猜想的结果
八、（12分）
25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．OA∥BC，动点E在OA上运动，从O点出发到A点；动点F在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，作DF//BC交y轴于点D，设E、F两个点的运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点C的坐标和点D的运动速度
（2）求t为何值时，EF//OC
（3）是否存在这样的时刻，使DE//AB，（回答“是”或“否”）
（4）请直接写出EF⊥AC的时间t的值
（5）请直接写出DF平分∠BFE的时间t的值
（6）请直接写出△AEF的面积为7/2的时间t的值
附录
原20题和24题
20已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处。
(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC.
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形。
(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长。
24在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B. C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.
(1)如图1，点D在BC边上。
①依题意补全图1；
②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；
(2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系(直接写出结论).
