市内五区重点初中协作体
九年级数学试题
本试卷包括三道大题,共24小题,共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 方程x2=3x的解是( )
(A)x1=0,x2=3. (B)x1=1,x2=2.
(C)x1=0,x2=2. (D)x1=1,x2=3.
2.一元二次方程配方后可变形为( )
(A). (B).
(C). (D).
3.关于x的一元二次方程2有两个相等的实数根,则m的值是( )
(A)2. (B)-2. (C)0. (D)4.
4. 下列各组线段的长度成比例的是( )
(A)1cm, 2cm, 3cm,4cm. (B)2cm, 3cm, 4cm,5cm.
(C)0.3m, 0.6m, 0.5m, 0.9m. (D)30cm, 20cm,90cm, 60cm .
5. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=9,sinB=,则AB的长为( )
(A)10. (B)12. (C)15. (D)18.
6. 如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是 ( )
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
(A). (B). (C). (D).
7.如图,把一个矩形划分为5个全等的小矩形,若要使每一个小矩形与原矩形相似,则原矩形的边a、b应满足的条件是( )
(A)a=5b. (B)a=10b. (C)a=b. (D)a=b.
8.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6. 按下列四种方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.如果=,那么=__________.
10.已知x=3是一元二次方程2+-6a=0的一个解,那么4a-5的值为 .
11.某大型超市连锁集团一月份销售额为500万元,三月份达到了720万元,若二、三月份两个月平均每月增长率为,根据题意列出的方程为 .
12.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,则cos∠ABC的值为 .
13.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,EF交AC于点G,则的值是 .
14.如图,在等边△ABC中,点D、E、F分别以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、A运动,当EF⊥BC时,△DEF与△ABC的面积比为 .
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(5分)求值:2 cos60°+2 sin30°+4tan45°.
16.(8分)不解方程,判断下列方程的根的情况:
(1). (2).
17.(10分)解下列方程:
(1)x2-3x=1. (2)(y+2)2-6=0.
18.(6分)如图,学校课外生物小组的试验园地是长40 m、宽20m的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,要使种植面积为648m2,求小道的宽.
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19.(6分)如图,.求证:∠ BAD=∠CAE.
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
20.(6分)如图,在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向,在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.
21.(7分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2°,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.(结果精确到1米)
【参考数据:sin36.2°=0.59,cos36.2°=0.81,tan36.2°=0.73】
[来源:Z。xx。k.Com]
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ,使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ,并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标.
(3)判断△OA1B1与△O2A2B2 ,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
23.(10分)
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[来源:学,科,网]
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于A、B两点,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(秒).
(1)直接写出A、B两点的坐标.
(2)当△APQ与△AOB相似时,求t的值.
(3)设△APQ的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式.
数学参考答案
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.A 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D
二、填空题(每小题3分,共21分)[来源:学_科_网]
9. 10.3 11. 12. 13. 14.
三、解答题(本大题共11小题,共78分)
15.原式=(3分)
=6. (5分)
16.(每小题4分)
(1)∵△=, (3分)
∴方程有两个不相等的实数根. (4分)
(2)∵△=, (3分)
∴方程没有实数根. (4分)
17.(每小题5分)
(1)将原方程化为一般式,得,
∵,
∴. (3分)
∴,. (5分)
(2),
或, (3分)
∴,. (5分)
18.设小道的宽为x米,根据题意,得 (1分)
. (3分)
.
或, (4分)
∴,(不合题意,舍去). (6分)
答:小道的宽为2米.
∴△ABC∽△ADE. (3分)
∴∠BAC=∠DAE. (5分)
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
∴∠ BAD=∠CAE. (6分)
20.在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°-∠DAC=60°,
∴,
∴==.(3分)
∵,
∴==. (6分)
答:敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和米.
21.设AB=x米,由题意:
在Rt△ADB中,∠ADB=45°,∠ABD=90°,则DB=AB=x.(2分)
在Rt△ACB中,∠ACB=36.2°,∠ABD=90°,CB=x+10,
∴tan∠ACB=tan36.2°==0.73, (5分)
由=0.73,解得x≈27, (7分)
答:教学楼高约为27米.
22.(1)如图所示,A1(4,2),B1(2,-4) . (3分)
(2)如图所示,A2(0,2),B 2(-1,-1).(6分)
(3)△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(-4,2)
为位似中心的位似图形. (8分)
23.探究:成立.
∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠CPD, (2分)
∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD. (3分)
∵∠B=∠APD,
∴∠BAP=∠CPD. (4分)
∵∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCD. (6分)
∴, (7分)
∴ (8分)
拓展: (10分)
24.(1)点A的坐标为(0,3);点B的坐标为(4,0).(2分)
(2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5.
∴AP=t,QB=2t,AQ=5-2t.
△APQ与△AOB相似,可能有两种情况:
若△APQ∽△AOB,
则有,即,
解得.
若△APQ∽△ABO,
则有,即, (8分)
解得.(7分)
(3)∵,
∴. (12分)