2017.9.25杏坛中学月考卷
一、选择题
1.下列关于菱形、矩形的说法正确的是( )
A. 菱形的对角线相等且互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形
2.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3x(x−4)=0,③x2+y−3=0,④1/x2+x=2,⑤x3−3x+8=0,⑥1/2x2−5x+7=0,⑦(x−2)(x+5)=x2−1.其中是一元二次方程的有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A. 2m2+m-1=0化为(m+1/4)2=9/16 B. x2-6x+4=0化为（x-3）2=5
C. 2t2-3t-2=0化为(t−3/2)2=25/16 D. 3y2-4y+1=0化为(y−2/3)2=1/9
4.已知x=1是二次方程(m2−1)x2−mx+m2=0的一个根,那么m的值是( )
A. 0.5或−1 B. −0.5 C. 0.5或 1 D. 0.5
5某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A. 10% B. 12% C. 15% D. 17%
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC,AD/BD=3/2,DE=6,则BC的长为()
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
7如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是()
A. AD/AB=AE/EC B. AG/GF=AE/BD C. BD/AD=CE/AE D. AG/AF=AC/EC
8.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同。甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m−n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()
A. 3/8 B. 5/8 C. 1/4 D. 1/2
9.如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A、B. C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB约为( )
A. 8.5米 B. 9米 C. 9.5米 D. 10米
10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E. F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC 其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题
11.对于平行四边形ABCD,从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC;②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC
能判定平行四边形ABCD是矩形的概率是___.
12在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有___个。
13由表的对应值知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的一个根的百分位上的数字是___.
| x |
3.23 |
3.24 |
3.25 |
3.26 |
| ax2+bx+c |
−0.06 |
−0.02 |
0.03 |
0.09 |
14如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC,AD/AB=1/3,则AD+DE+AE/AB+BC+AC=___.
15如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25，则DE:EC=______.
16经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°，则∠ACB的度数为___.
三、计算题
17.按要求解一元二次方程
（1）4x2-8x+1=0（配方法） （2）3x2+5（2x+1)=0（公式法）
18如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF.
求证：(1)△ADE≌△CDF；
(2)∠BEF=∠BFE.
19要对一块长90米,宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化,设计方案如图所示,矩形P,Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽度都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的1/3，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽。
如图,在△ABC中,D、E. F分别是边AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB，AD:DB=3:2，BC=20cm，求FC的长。
21某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?
22为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”。
(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是___；
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率。
23如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=−x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(43,53),点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标。
24某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每 辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为___元(用含x的代数式表示)；
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?
25如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段CB上的异于B. C的动点，AF⊥AE交线段CD的延长线于点F，EF与AD交于点M.
(1)求证：△ABE∽△ADF；
(2)若AE⊥BD，求BE长；
(3)若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，求BE的长。