2017学年第一学期暑期自主学习测试
九年级 数学试卷 
2017.9
（请在答题卷上答题）
一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥0 D．x＞0
3．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．下列各等式中成立的是（ ）
A．﹣
=﹣2 B．﹣
=﹣0.6 C．
=﹣13 D．
=±6
5．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
6．一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（ ）
A．最大值1 B．最大值－1 C．最小值2 D．最小值－2
7．已知点E（2，1）在二次函数
（m为常数）的图像上，则点A
关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）
A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）
8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
9．反比例函数y=
的图象经过点A（﹣1，2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞﹣1 B．﹣1＜y＜0 C．y＜﹣2 D．﹣2＜y＜0
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（ ）
A．4 B．2
C．2 D．6
二．填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为
12.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是______
13.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为___________
14．如图，点A是双曲线y=
（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：[来源:Zxxk.Com]
①逐渐变小；
②由大变小再由小变大；
③由小变大再由大变小；
④不变．
你认为正确的是 ．（填序号） 
15．如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为 （n为正整数）
16．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是 ．
三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
17．如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，﹣1）．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，求自变量x的取值范围．
18．某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量
y（件）与价格x（元）有下列关系：
| 销售价格x |
20 |
25 |
30 |
50 |
| 销售量y |
15 |
12 |
10 |
6 |
（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；
（2）猜测确定y与x间的关系式；
（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？
19．为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
20．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
21．某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）
新仓初中2017学年第一学期暑期自主学习测试
九年级 数学答案 2017.9
二．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
| B |
A |
A |
A |
D |
| C |
C |
A |
D |
A |
二．填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11． -4 12． (1，4) 13．2或-1
14． ④ 15．
16．
三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
17．如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，﹣1）．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，求自变量x的取值范围．
解：（1）∵A、B两点在一次函数y=x+1上，
∴a=1+1=2，﹣1=b+1，
∴b=﹣2，
∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），
∵A点在反比例函数图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y=
；
（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时所对应的x的取值范围，
∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），
∴结合图象可知当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=
的值时，对应自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．
18．某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y（件）与价格x（元）有下列关系：
| 销售价格x |
20 |
25 |
30 |
50 |
| 销售量y |
15 |
12 |
10 |
6[来源:学,科,网] |
（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；
（2）猜测确定y与x间的关系式；
（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润?
（1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得图象，
（2）观察表中数据可得，x与y得积为常数，判断为反比例函数，
根据数据，易得K=20×15=300，
故其解析式为
．
（3）
=
当x≤30时，因为w随x增大而增大，
∴当x=30时，w最大=150．
19．为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．[来源:学科网]
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
解：（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，
∴可设y=kx．
∵当x=10时，y=8，
∴8=10k．
∴k=
．
∴
（0≤x＜10）．
②∵当x≥10时y与x成反比例，
∴可设
．
∵当x=10时，y=8，
∴
．
∴k=80．
∴
（x≥10）．
（2）当y＜2时，即
．
解得x＞40．
∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．
（3）将y=4代入
中，得x=5；
将y=4代入中，得x=20；
∵20﹣5=15＞10，
∴本次消毒有效．
20．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵点E、F分别为BO、DO的中点，
∴EO=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：结论仍然成立，
理由：∵BE=DF，BO=DO，
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
21.（2010春•乐安县校级期末）某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）21教育网
解：设年产量为t吨，费用为y（万元），每吨销售价为z（万元），则0≤t≤1000，
由图（1）可求得y=10t，
由图（2）求得z=﹣
t+30．[来源:学.科.网]
设毛利润为w（万元），
则w=tz﹣y=t（﹣t+30）﹣10t=﹣t2+20t．
∴﹣t2+20t=7500，
∴t2﹣2000t+750000=0，
解得t1=500，t2=1500（不合题意，舍去）．
故年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．