2017年八年级下期末考试模拟卷(一)
数 学
学校 姓名 准考证号
考 生 须 知 |
1.本试卷共6页,共三道大题,26道小题.满分100分,考试时间100分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号. 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回. |
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(-3,-5) B.(3,-5) C.(3,5) D.(5,-3)
2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.一个多边形的内角和为540°,则这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.菱形ABCD的边长为4,有一个内角为120°,则较长的对角线的长为( )
A. B.4 C. D.2
5.如图,利用平面直角坐标系画出的正方形网格中,
若A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为( )
A.(1,-2) C.(2,1) |
B.(1,-1) D.(2,-1) |
[来源:学&科&网Z&X&X&K] |
|
6.如图,D,E为△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,
若,AE=2,则AC的长是( )
A.10 B.8
C.6 D.4
7.关于x的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是( )
A. C.且 |
B. D.且 |
8.如图,将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm,得到△DEF,则
四边形ABFD的周长为( )
A.15cm |
B.14cm |
C.13cm |
D.12cm |
第8题图 第9题图
9.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A.40平方米[来源:Zxxk.Com] |
B.50平方米 |
C.80平方米 |
D.100平方米 |
10.如右图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P为矩形边
上的一个动点,运动路线是A→B→C→D→A,设P点
经过的路程为x,以A,P,B为顶点的三角形面积为y,
则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如图,点D,E分别为△ABC的边AB,BC的中点,
若DE=3cm,则AC= cm.
12.已知一次函数,若y随x的增
大而增大,则m的取值范围是 .
13.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条
件 ,使△ACD ∽△ABC(只填一个即可).
第13题图 第14题图
14.如图,在□ABCD中,BC=5,AB=3,BE平分∠ABC交AD于点E,交对角
线AC于点F,则= .
15.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10,点E为DC边
上的一点,将△ADE沿直线AE折叠,点D刚好落在
BC边上的点F处,则CE的长是 .
第15题图
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B,
在直线 AB上截取BB1=AB,过点B1分别
作x、y 轴的垂线,垂足分别为点A1、C1,
得到矩形OA1B1C1;
在直线 AB上截取B1B2= BB1,过点B2分别
作x、y 轴的垂线,垂足分别为点A2 、C2,
得到矩形OA2B2C2;
在直线AB上截取B2B3= B1B2,过点B3分别
作x、y 轴的垂线,垂足分别为点A3、C3,
得到矩形OA3B3C3;……;
则点B1的坐标是 ;第3个矩形OA3B3C3的面积是 ;
第n个矩形OAnBnCn的面积是 (用含n的式子表示,n是正整数).
三、解答题(本题共52分,第17-24题,每小题5分;第25-26题,每小题6分)
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.用适当的方法解方程:.
18.如图,在□ABCD中,E,F是对角线BD
上的两点且BE=DF,联结AE,CF.
求证:AE=CF.
19.一次函数的图象与正比例函数交于点A(-1,2),
与y轴交于点B(0,3).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.
20.如图,在矩形ABCD中,E为AD边上的一点,
过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.
(1)求证:△CDE ∽△CBF;
(2)若B为AF的中点,CB=3,DE=1,求CD的长.
21.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
22.如图,Rt△ABC中,,CD是斜边AB
上的中线,分别过点A,C作AE∥DC,CE∥AB,
两线交于点E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若,求四边形AECD的面积.
23.列方程解应用题:
某地区2013年的快递业务量为2亿件,受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素,快递业务迅猛发展,2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.
24.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,分两档收费:第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”;第二档是当用电量超过240度时,其中的240度仍按照“基础电价”计费,超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时,应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示,请根据图象回答下列问题:
(1)“基础电价”是_________元/度;
(2)求出当x>240时,y与x的函数表达式;
(3)小石家六月份缴纳电费132元,
求小石家这个月用电量为多少度?
25.已知正方形ABCD中,点M是边CB(或CB的延长线)上任意一点,
AN平分∠MAD,交射线DC于点N.
(1)如图1,若点M在线段CB上
①依题意补全图1;
②用等式表示线段AM,BM,DN之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,若点M在线段CB的延长线上,请直接写出线段AM,BM,DN之间的数量关系.
图1 图2
26.在平面直角坐标系xOy中,过象限内一点分别作坐标
轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等,
则这个点叫做“和谐点”.如右图,过点H(-3,6)分
别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形OAHB
的周长与面积相等,则点H(3,6)是“和谐点”.
(1)H1(1,2), H2(4,-4), H3(-2,5)这三个点中的“和谐点”为 ;
(2)点C(-1,4)与点P(m,n)都在直线上,且点P是“和谐点”.
若m>0,求点P的坐标.
2017年八年级下期末考试模拟卷(一)
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试卷答案及评分参考
阅卷须知:
为便于阅卷,解答题中的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考给分.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、 选择题(本题共30分,每小题3分)
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
C |
A |
B |
A |
D |
B |
D |
C |
B |
B |
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11. 12. 13.(或或)
14. 15. 16.(1,2);或(每空1分)
三、解答题(本题共52分,第17-24题,每小题5分;第25-26题,每小题6分)
解法二: ⋯⋯1分 ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯5分 解法一: ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯5分
17.
18.证明一:联结AF,CE,联结AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分
又∵BE=DF
∴OE=OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴四边形AECF是平行四边形 ⋯⋯4分
∴AE=CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分
证明二:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴∠1=∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分
在△和△中
∴△≌△(SAS) ⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯5分
19.解:(1)∵过点A(-1,2)
∴-m=2 ∴m=-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵点A(-1,2)和点B(0,3)在直线上
⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴这两个函数的表达式为:和 ⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)过点A作AD⊥x轴于点D,则AD=2
∵交x轴于点C(-3,0) ⋯⋯4分
∴
⋯⋯5分
即这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积是3.
20.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵CF⊥CE
∴∠4+∠3=90°
∴∠2=∠4
∴ ⋯⋯4分 ∴ ∵x>0 ∴ ⋯⋯⋯5分 即:
∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2) 解:∵四边形ABCD是矩形
∴CD=AB
∵B为AF的中点
∴BF=AB
∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分
∵△CDE∽△CBF
21.(1)证明:∵ ∴是关于x的一元二次方程
∵ ⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2) 解:∵
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵方程的两个实数根都是整数,且m是正整数[来源:Z,xx,k.Com]
∴m=1或 m=2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分
22.(1)证明:∵AE∥DC,CE∥AB
∴四边形AECD是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵Rt△ABC中,,CD是斜边AB上的中线
∴CD=AD
∴四边形AECD是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2) 解:联结DE.
∵,∴
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵四边形AECD是菱形
∴EC=AD=DB 又∵EC∥DB
∴四边形ECBD是平行四边形
∴ED= CB=2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯5分
23. 解:设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x. 根据题意,得 ⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得(不合题意,舍去) ⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴
答:该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分
24.(1)0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分[来源:学科网]
(2)解:当x>240时,设y=kx+b,由图象可得:
⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯3分
(3)解:∵
∴令, ⋯⋯⋯⋯⋯4分
得: ⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴小石家这个月用电量为260度.
[来源:学科网]
25.(1)①补全图形,如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分
②数量关系: ⋯⋯⋯⋯⋯2分
证明:在CD的延长线上截取DE=BM,联结AE.
∵四边形ABCD是正方形
∴,,
∴
在△和△中
∴△≌△(SAS)
∴, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
又∵
∴
又∵
∴
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯4分
又∵,
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯5分
(证法二:在CB的延长线上截取BF=DN,联结AF)
(2)数量关系: ⋯⋯⋯⋯⋯6分
26.(1)H2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分
(2)解:∵点C(-1,4)在直线上
∴ ∴
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴与x轴,y轴的交点为N(3, 0),M(0,3)
∵点P(m,n)在直线上
∴点P(m,-m+3)
过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足为D,E
∵m>0
图2 图1
∴点P可能在第一象限或第四象限
(解法一)① 若点P在第一象限,如图1,则
∴
∵点P是“和谐点”
∴ ⋯⋯⋯3分
∴此方程无实根
∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分
② 若点P在第四象限,如图2,则
∴
∵点P是“和谐点”
∴ ⋯⋯5分
∵点P(m,-m+3)在第四象限
∴ ∴
∴点P(6,-3) ⋯⋯⋯⋯⋯6分
综上所述,满足条件的点P的坐标为P(6,-3).
(解法二)① 若点P在第一象限,如图1,
则
∴
∵ ⋯⋯⋯3分
图2 图1
而
∴
∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分
② 若点P在第四象限,如图2,则
∴
∵点P是“和谐点”
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴
∵点P(m,n)在直线上
∴
∴
经检验,是方程的解
∵点P(m,-m+3)在第四象限
∴ ∴
∴点P(6,-3) ⋯⋯⋯⋯⋯6分
综上所述,满足条件的点P的坐标为P(6,-3).