2017.5 大东区二模
一、选择题
1.8的立方根为（ ）
A.2 B.±2 C. -2 D.4
2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C. 
D. 
3.在平面直角坐标系中，点P(5,−3)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. (5,3) B. (−5,−3) C. (5,−3) D. (−5,3)
4.下列计算结果正确的是( )
A. a4⋅a2=a8 B. (a5)2=a7 C. (a−b)2=a2−b2 D. (ab)2=a2b2
5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()
A. 5 B. 6 C. 12 D.16
6.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置,如果∠B=45°,则∠BAE的大小是()
A. 75° B. 70° C. 65° D. 60°
7.不等式组{2x−1≥x+1的解集是（ ）
x+8≤4x-1
A. x≥3 B. x≥2 C. 2≤x≤3 D无解
8.为了解某市参加中考的45000名学生的身高情况,抽查了其中1500名学生的身高进行统计分析。下面叙述正确的是()
A. 45000名学生是总体 B. 1500名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查
9.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A. 
B.
C.
D.
10.体积V(dm3)一定的长方体，则它的底面积Y(dm2)与高x(m)之间的函数图象大致为（ ）
A. 
B. 
C.
D. 
二、填空题
11.因式分解：x3-4x=________________
12.二次根式√1-2x中x的取值范围是_______.
13.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是______
14.如图,一人乘雪橇沿坡比1:√3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为___米。
15.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上。以原点O为位似中心,画△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为2,则点B的对应点B1的坐标是___.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=√2。将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____ 。
三、（6分、8分、8分）
17.先化简，再求值：
÷
，其中a=√5−1.
18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，EF//BC
求证：(1)△BDE≌△CDF.
19.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：
甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩
根据以上信息，整理分析数据如表：
|
|
平均成绩/环 |
中位数/环 |
众数/环 |
方差 |
| 甲 |
7 |
b |
b |
c |
| 乙 |
7 |
b |
8 |
4.2 |
(1)写出表格中a，b，c的值；
(2)分别运用表中的四个统计量，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?
四、（8分、8分）
20.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字−5、1、5，它们除了数字不同外，其他都完全相同。
(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为___；
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为a的值。再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为b的值，,请用树状图或表格列出点a,b所有可能值,并求出坐标点（a，b）在第三象限的概率。
21.如图,反比例函数y=m/x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)点C为x轴上一个动点,若S△ABC=10，求点C的坐标。
五、（10分）
22.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：∠BDC=∠A；
(2)若CE=2√3，DE=2，求AD的长。
(3)在(2)的条件下，直接写出弧BD的长
六、（10分）
23.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB−−BC−−CD所示(不包括端点A).
(1)当100<x<200时，直接写y与x之间的函数关系式：___.
(2)蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元?
(3)在(2)的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润?
七、（12分）
24.如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．
（1）证明：DM=DA；
（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，求证：△DEG∽△ECF；
（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH=∠B，若BG=5，求EH的长.
八、（12分）
25.如图①,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)，直线BE交y轴正半轴于点E.
(1)求经过A. B. C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；
(2)连接BD、CD,设∠DBO=α,∠EBO=β,若tan(α−β)=1，求点E的坐标；
(3)如图②,在(2)的条件下,动点M从点C出发以每秒√2个单位的速度在直线BC上移动(不考虑点M与点C. B重合的情况)，点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E. C. M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由。
附：答案+原卷
