2017年沈阳市高中三年级教学质量监测(三)
数学(文科)参考答案与评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
三、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B
7. B 8. C 9. A 10.B 11. A 12. C
简答与提示:
1. 【命题意图】本题考查一元二次方程及集合的运算.
【试题解析】由得或. 故选C.
2. 【命题意图】本题考查复数的模.
【试题解析】由得.故选A.
3. 【命题意图】本题考查向量共线的条件.
【试题解析】由,共线得即
.故选D.
4. 【命题意图】本题主要考查三角函数辅助角公式.
【试题解析】由得.故选B.
5. 【命题意图】本题考查几何概型.
【试题解析】由为锐角得位于半圆外, .故选D.
6. 【命题意图】本题主要考查三视图中几何体体积.
【试题解析】可以通过割补法得到两个四棱锥和一个三棱柱.故选B.
7. 【命题意图】本题主要考查函数图象问题.
【试题解析】当时,对应的阴影面积为0,排除C和D,当时,对应阴影部分的面积小于整个面积的一半,且随着的增大,减小的幅度不断变小.故选B.
8. 【命题意图】本题考查抛物线.
【试题解析】.故选C.
9. 【命题意图】本题考查程序框图.
【试题解析】由题意知. 故选A.
10. 【命题意图】本题主要考查几何体的外接球的相关知识.
【试题解析】球心为中点,.故选B.
11. 【命题意图】本题主要考查等差数列的性质.
【试题解析】 ,
∴数列的前2017项和.故选A.
12. 【命题意图】本题主要考查函数的单调性及导数相关知识.
【试题解析】在上有两根.故选C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14. 15. 16.
简答与提示:
13. 【命题意图】本题考查三角函数相关知识.
【试题解析】,,.
14. 【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.
【试题解析】试题分析:由题意得,画出约束条件所表示的可行域,如图所示,由,解得,即点,当目标函数经过点时,取得最小值,此时最小值为.
15. 【命题意图】本题主要考查点到直线距离及双曲线的几何性质.
【试题解析】到直线的距离故.
16. 【命题意图】本题考查数列的相关知识.
【试题解析】 数列的前几项为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,…,因此数列 是周期数列,其周期为8,因此.
三、解答题
17. (本小题满分12分)
【命题意图】本题考查正余弦定理及三角形面积公式等.
【试题解析】解:(I),, (1分)
, (4分)
由正弦定理得即,得; (6分)
(II),得, (8分)
由余弦定理得 (10分)
(12分)
18. (本小题满分12分)
【命题意图】本题主要考查概率统计的相关知识.
【试题解析】解:(Ⅰ)城市评分的平均值小于城市评分的平均值; (2分)
城市评分的方差大于城市评分的方差; (4分)
(Ⅱ)
(5分)
(7分)
所以认为有的把握认为城市拥堵与认可共享单车无关 (8分)
(Ⅲ) 设事件“来自不同城市”,设城市的2户记为,,城市的4户记为,,,,其中从中任取户的基本事件分别为,,,,, ,,,,,,,,,.共种 (10分)
其中事件 “来自不同城市”包含的基本事件为,,,,,,
,,共种,所以事件“来自不同城市”的概率是. (12分)
19. (本小题满分12分)
【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
【试题解析】解:(I),,≌,得,为中点,, (2分)
底面为菱形, ,,平面, (4分)
平面,平面平面 (6分)
(II)连接交于,在中,过作交于,连接和,
平面,平面,平面 (8分)
∵,,∽, (10分)
,,即 (12分)
20. (本小题满分12分)
【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程.
【试题解析】解:(Ⅰ),,即 (2分)
由得,, (4分)
得,,所以椭圆方程为; (5分)
(Ⅱ)设直线的方程,联立方程组
得的两根为,, (7分)
由题意得,,
由题意可知,所以, (8分)
,, (10分)
所以斜率之和是为定值0 (12分)
21. (本小题满分12分)
【命题意图】本题主要考查函数与导数的知识,考查学生解决问题的综合能力.
【试题解析】(Ⅰ) (1分)
当时,因为,所以在上单增, (2分)
当时,令,得,在上单减,在 上单增,
综上:当时,增区间为;
当时,减区间为,增区间为. (4分)
(Ⅱ)证明:设,
, (6分)
设,在上恒成立,
在单调递增, (8分)
,在恒成立,
即在上单调递增, (10分)
,所以对,都有恒成立. (12分)
22. (本小题满分10分)
【命题意图】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.
【试题解析】解:(Ⅰ), (2分)
将,代入的普通方程可得, (4分)
即,所以曲线的极坐标方程为 (5分)
(Ⅱ)点直角坐标是,将的参数方程
代入,可得, (8分)
所以. (10分)
23.(本小题满分10分)
【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.
【试题解析】解:(Ⅰ)原不等式等价于
(2分) (4分) 解集为 (5分)
(Ⅱ)∵,,为正数,
所以有 (8分)
∴ (10分)