功 功率 机械功率的计算

微专题四　功、功率、机械效率的计算

 

【专题概述】

纵观辽宁近年中考不难发现，部分试题有如下特点：1.信息量大，条件纷繁复杂；2.图文表并茂，需从多方面获取有效信息；3.考点综合，有可能一道题中揉合了受力分析、压力、压强、浮力、杠杆、滑轮、功、功率、机械效率等考点．

【分类训练】

1. 斜面是一种简单机械，盘山公路可看作斜面，如图．一辆大客车在盘山公路上行驶，客车总质量为5×10³ kg，牵引力保持2.5×10⁴ N，用250 s行驶了2 000 m路程，客车升高300 m，问：

(1)牵引力做了多少功？

(2)牵引力做功的功率多大？

(3)盘山公路的机械效率是多少？(g＝10 N/kg)

解：(1)汽车发动机牵引力做的功：W_总＝Fs＝2.5×10⁴N×2 000 m＝5×10⁷J

(2)发动机牵引力的功率为：P＝＝＝2×10⁵ W

(3)汽车做的有用功：W_有用＝Gh＝5×10³kg×10 N/kg×300 m＝1.5×10⁷J，盘山公路的机械效率为：η＝＝＝30%

2. (2016北京)如图所示是用动滑轮运送建筑材料A的示意图，在卷扬机对绳子的拉力作用下，使重800 N的建筑材料A在50 s的时间里，匀速竖直上升了10 m．在这个过程中，动滑轮提升建筑材料A所做的有用功为W_有，卷扬机对绳子的拉力F做功的功率为200 W．绳重可忽略不计．

求：(1)有用功W_有；

(2)动滑轮匀速提升建筑材料A的机械效率η.

解：(1)W_有＝G_物h＝800 N×10m＝8 000 J

(2)拉力的功率

P＝＝＝Fv_总＝ F×2v_物＝200 W

建筑材料上升的速度为

v_物＝＝＝0.2 m/s

可得F＝500 N

动滑轮的机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝80%

3. (2016舟山)如图甲为塔式起重机简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装．(动滑轮重、绳重及摩擦均不计，g取10 牛/千克)

(1)为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越大．

(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮a的作用是改变力的方向．若钢丝绳能承受的最大拉力为3×10⁴牛，则能吊起货物的质量不能超过多少千克？

(3)若将重为1.2×10⁴ 牛的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？

解：G＝2F＝3×10⁴N×2＝6×10⁴N

m＝＝＝6 000 kg

(3)W＝Fs＝Gh＝1.2×10⁴N×30 m＝3.6×10⁵J

4. (2015重庆)如图所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为3 m，均匀正方体甲的边长为10 cm，物体乙的质量为5.6 kg.当把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲对地面的压强为3 000 Pa，支点O距A点1.6 m．求：

(1)物体乙受到的重力；

(2)物体甲受到的支持力；

(3)物体甲的密度．

解：(1)G_乙＝m_乙g＝5.6 kg×10N/kg＝56 N

(2)S_甲＝a²＝(0.1 m)²＝0.01 m²

F_甲＝p_甲S_甲＝3 000 Pa×0.01m²＝30N

F_支＝F_甲＝30 N

(3)杠杆AOB中：F_B＝G_乙＝56 N

由F_A·OA＝F_B·OB得

F_A＝＝＝49 N

G_甲＝F_A＋F_支＝49 N＋30 N＝79 N

物体甲的密度ρ_甲＝＝＝＝7.9×10³kg/m³

5. (2016荆州)如图甲是坐落在荆州城外关公文化园的关公圣像，该像是全球最重的关公青铜雕像．他手中的青龙偃月刀，质量为136吨，需三台吊车分段吊起，精确操控才能完成吊装．图乙为其中一台吊车的滑轮组示意图．若刀的一部分质量为27吨，现将它以0.2 m/s的速度匀速吊起5 m高，其中克服钢绳重力和摩擦力做功为1.4×10⁵J，此时滑轮组的机械效率为90%(g＝10 N/kg)．求此过程中：

(1)钢绳拉力的大小；

(2)拉力功率的大小；

(3)吊车上动滑轮的重力．

解：(1)钢绳拉力做的有用功W_有＝Gh＝mgh＝2.7×10⁴kg×10 N/kg×5 m＝1.35×10⁶J

钢绳拉力做的总功W_总＝＝＝1.5×10⁶ J

则钢绳的拉力F＝＝＝＝10⁵ N

(2)绳端的速度v＝3v_物＝3×0.2m/s＝0.6 m/s

根据公式P＝＝＝Fv可得，

 拉力的功率为P＝Fv＝10⁵ N×0.6 m/s＝6×10⁴W

(3)对动滑轮做的功W_动＝W_总－W_有－W_额＝1.5×10⁶ J－1.35×10⁶J－1.4×10⁵J＝10⁴J

则动滑轮重G_动＝＝＝2×10³N.

6. (2016呼和浩特)近年来，人们致力于研发以电池为动力的纯电动汽车，期望更加节能环保、安全而高效，并取得了长足的进步．对于某成熟品牌的电动汽车，已知其质量恒为m，在水平路面上行进过程中所受阻力恒定(不计空气阻力)．

(1)该汽车匀速爬上倾角为30°的斜坡时，汽车的动能不变，重力势能增大，机械能增大(选填“增大”、“减小”或“不变”)；

(2)若斜坡长为L，爬坡速度为v₁，求：汽车爬坡所用时间；

(3)如果该汽车以v₂的速度在水平路面上匀速行驶，且牵引力的功率为P，行驶t₂时间内，消耗的电能为E，求：这个过程中，摩擦阻力大小及汽车的效率；

(4)若汽车在相同的水平路面上以 v₂的速度匀速行驶时间为t₃，试求牵引力在t₃时间内做的功．

解：(2)汽车爬坡的时间t＝＝

(3) 匀速运动时牵引力等于阻力P＝Fv₂＝fv₂，f＝，汽车克服阻力做功W_有＝Pt₂，W_总＝E，所以汽车的效率η＝×100%＝×100%

(4)因为汽车阻力恒定，第三问算得f＝，当速度为，在时间t₃内通过的路程s＝vt＝t₃，所以牵引力做的功W＝fs＝Fs＝××t₃＝Pt₃.

7. (2016东营)我市经济建设中用到大量机械设备，某种起重机结构如图所示，起重机的吊臂OAB可以看作杠杆，吊臂前端用钢绳连着动滑轮，立柱CA竖直，OB∶OA＝6∶1.用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提出，放在水平地面上．石墩质量为1.5×10⁴kg、底面积为3 m²、高为2 m(g取10 N/kg, ρ_水＝1.0×10³kg/m³)．

(1)浸没在水中的石墩(石墩的底部未浸入淤泥中)，受到浮力是多少？

(2)石墩放在水平地面上时，起重机未对石墩施力，则石墩对地面的压强是多少？

(3)石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×10⁵ N，此时动滑轮的机械效率是多少？

(4)当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少？

解：(1)石墩的体积V＝Sh＝3 m²×2 m＝6 m³，

浸没在水中V_排＝V＝6 m³，

受到的浮力F_浮＝ρ_水gV_排＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×6 m³＝6×10⁴N

(2)石墩的重力G＝mg＝1.5×10⁴kg×10 N/kg＝1.5×10⁵N，

石墩对地面的压力F＝G＝1.5×10⁵ N

石墩对地面的压强p＝＝＝5×10⁴Pa

(3)由图知，2股绳子拉着动滑轮，则，

机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝75%

(4)当石墩被提起且仍浸没在水中时，石墩对吊臂的拉力F_B＝G－F_浮＝1.5×10⁵N－6×10⁴N＝9×10⁴N

由杠杆平衡的条件得立柱对吊臂的作用力F_A＝＝9×10⁴N×6＝5.4×10⁵N