2017.4于洪数学一模卷
一、选择题
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A. -4 B.3 C.0 D. -2
2.如图是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
A.
B.
C.
D.
3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万.将659万用科学记数法表示为（）
A.0.659×107 B.6.59×106 C.6.59×107 D.659×104
4.下列计算正确的是（ ）
A. a2.a=2a3 B. a2.a3=2a6 C. (−2a3)2=4a6 D. a8÷a2=a4
5.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )
A. 1/6 B. 1/2 C. 1/3 D. 2/3
6.已知样本数据1,2,3,3,4,5,这组数据的中位数是()
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若2AD=DB,则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )
A. 1/9 B. 1/8 C. 1/4 D. 1/2
8.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）
A.（1，√3） B.（-1，2） C.（-1，√2 D.（-1，√3）
9.有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )
A. x=1，y=3 B. x=2，y=3 C. x=3，y=2 D. x=4，y=1
10.某汽车从A开往360km外的B,全程的前一部分为高速公路,后一部分为普通公路。若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()
A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B. 普通公路总长为90km
C. 汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h
D. 汽车出发后4h到B地
一、填空题
11、计算√4=______
12.分解因式：a3-9a=________
13.反比例函数y=(1−k)/x的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是______.
14.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°，则∠A=___.
15.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为___米。
16.如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于___.
三、计算
17.先化简，再求值：(a−b)2+b(3a−b)-a2，其中a=−1，b=4.
18.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)求证：四边形BFDE为矩形。
19.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字-1，-2，-4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字-3，5,6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字。
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
(2)求出两个数字之积为正数的概率。
20.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试。并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀。测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列各题：
(1)参加这次跳绳测试的共有___人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是___；
(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数。
21.“清明节”前夕，某花店用3000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮。已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元?
22.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是O的切线；
(2)若AC=3AE=6，求tanC.
23.如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(−4,3)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，链接BM
（1）菱形ABCO的边长_______
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,
①当0<t<5/2时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值
24.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放,其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点。
(1)如图1，若点D. E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为___和位置关系为___；
(2)将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°<a<180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时,其余条件均不变,则(1)中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；，若成立，请从图2和图3中选其一证明
(3)在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD=√2，请直接写出FG的长
25在平面直角坐标系中，抛物线y=1/2x2-3/2x-2与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P时x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N
①当点P在线段OB上运动时（不与O、B重合），求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形
②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
