2016年辽宁省大连市市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）
数 学
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、
选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合
，则
等于
A．
B．
C．
D．
（2）函数
的定义域是
A．
B．
C．
D．
(3)抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是
A．
B．
C．
D．
(4)在等差数列
中，
，
公差
，则
等于
A．
B．
C．
D．
(5)下列函数中，在区间
内单调递减的是
A．
B．
C．
D．
(6)
的值是
A．
B．
C．
D．
(7)在
中，角
的对边分别是
，已知
，则
等于
A．
B．
C．
D．
(8)某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员
A．人 B．
人 C．4人 D．3人
（9）如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是
A．
B．
C．
D．
[来源:学科网ZXXK]
（10）不等式组
表示的平面区域面积是
A． B． C．
D．
（11）容量为100的样本数据被分为6组，如下表
| 组号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 频数 |
14 |
17 |
|
20 |
16 |
15 |
第3组的频率是 A．
B．
C．
D．
（12）如图所示的程序框图，其输出的结果是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷[来源:学科网]
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13） 点
在不等式组
表示的平面区域内，则
的最大值为 ．
（
14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 ．
（15）若
，则
_ _ ．
（16）已知函数
，若
，则
_ _ ．
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值和最小值
（18）（本小题满分10分）
某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（1） 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生
数目；
（2） 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率。
（19）（本小题满
分10分）
已知圆C：
，直线
，
（1）当
为何值时，直线
与圆C相切.
（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且
时，求直线的方程.
[来源:Z#xx#k.Com]
（20）（本小题满分10分）
公差不为0的等差数列{
}中，已知
，其前n项和为
，
（1）求数列{}的通项公式
（2）求的最大值及取得最值时的n值
（21）（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]
如图，已知
垂直于矩形
所在的平面，
分别是
的中点，若
，
（1）求证：
平面
且
平面
。[来源:Z&xx&k.Com]
（2）探究矩形满足什么条件时，有
2016年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟数学（一）
参考答案
一、选择题
1． A；2． B；3． D；4． C；5． B；6． D；7． C；8． D；9．C； 10． A；11.C； 12． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
（13）6 （14） （15）
（16）
三、解答题(共5小题，满分52分)
（17）解：（Ⅰ）
=
（Ⅱ）
因为
,所以，当
时取最大值2；当
时，取最小值-1。------10分
（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1 ------2分
（Ⅱ）解：3所小学记为
，
，
，2所中学记为
，
，大学记
为
则抽取两所学校所有可能结果为{
，
，，，，，，，，，，，
，，}共15种-----------6分
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{，，}，共3种
所以
-----10分
（19）解：设圆心到直线的距离为d，圆心（0，4）半径r=2 ------1’
（1）直线与圆相切
---5’
（2），
-----7’
由
故所求直线为
------10
（20）解：（1）设等差数列公差为d,由得
可求
，则
---------5
（2）令
，
，所以前13项和最大，
-----------------10
（21） （1）证明：如图，取
的中点E，连接AE，NE。
分别为PD,PC的中点，
又M为AB的中点，
，
四边形AMNE为平行四边形。
，
----------4分
又
又
-----------8分
(2)若 ，又
,
即矩形的对角线互相垂直，
此时矩形为正方形。
即当矩形为正方形时，满足----------------12分