专题十六数列与等差数列基础小题练
一、选择题
（1）已知
，且
，则数列
的第2,3,4,5项分别为（）
A. 
B.
C. 
D.
【答案】D【解析】把代入可求得
，再把
代入可求得
，所以选D.
（2）在数列
中，
，则
（）
A. 
B.
C. 
D.
【答案】A 【解析】 
（3）设数列
的前
项和
，则
的值为（）.
A.15 B.16 C.49 D.64
【答案】A 【解析】
时，
，所以
（4）已知数列中，已知
且
，则
是这个数列的第（）
A.第3项 B.第9项 C.第
项 D. 第3项或第92项.
【答案】C【解析】，
，
，
，
，
，所以该数列是周期数列周期是6所以
选C.
（5）已知数列的前n项和
,则
的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
【答案】C。【解析】
．
（6）数列的通项公式
，则数列中最小项是 （ ）
A．第
项 B．第
项 C．第
项 D．第
项
【答案】B【解析】因为，其对称轴为
，且
，
，
借助二次函数的性质知，数列中最小项是，所以选B．
（7）数列
中，
，则此数列的最大项的值是（ ）.
A.107 B. 108 C. 108
D. 109
【答案】B【解析】二次函数
对称轴为
，所以当
时
最大.
（8）数列的通项公式是
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B【解析】由知，
，所以
，
所以选B．
（9）已知数列
满足
，则
=（ ）
A．0 B．
C．
D．
【答案】B【解析】我们可以分别求出
，
，
，从每项的周期性规律性变化可得解。
（10）已知数列的通项公式是
，其中
为常数，则
与
的大小关系是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）与的取值有关
【答案】A【解析】函数
可化为
，因为函数
在
上是减函数，所以函数在上是增函数，因此，在
上是增函数，所以
，选A.
（11）数列中，
，
时，都有
……
，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A【解析】因为时，都有
，
所以
，
，
所以A．
（12）数列
……的一个通项公式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】因为数列各项为
……，所以，
应选C．
（13）数列的通项公式为
，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】因为
，
，所以
所以选C．
（14）已知数列，其中
，另作一个新数列
，使得
，当n≥2时，
，则数列的第五项是（ ）.
A. 15 B. 31 C. 63 D. 127
【答案】C 【解析】由及，（代入）得
，依次计算
.
（15）在数列中，
，则
等于（）
A.49 B.50 C.51 D.52
【答案】D【解析】
（16）首项为
的等差数列，从第10项起是正数，则公差
的取值范围是（）
A. 
B. 
C . 
D . 
【答案】D【解析】从第10项起为正数，满足
（17）在等差数列中，若
，则
的值为（）.
A.45 B.75 C.180 D.300
【答案】C【解析】由题意得
故
（18）在等差数列中，若
，则
等于（）.
A.28 B.30 C.31 D.32
【答案】B【解析】
，即
，
（19）等差数列
中，若
，
，则前9项的和
等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
【答案】B【解析】因为，所以
，即
；
又，所以
，即
，
又因为
，所以
，所以
，所以选B．
（20）设等差数列的前n项和为
则
= （ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
【答案】B【解析】依题意，S3，S6-S3，S9-S6也构成等差数列，所以=S9-S6=9+2×18=45，选择B。
二、填空题
（21）已知
，则
．
【答案】
【解析】
，
，
，
．
（22）在数列
中，
，且对于任意正整数n，都有
，则
＝ ____
【答案】4951。【解析】由题知
，用累加方法得到
所以＝ 4951。
(23) 若数列的前项和
，这则数列的通项公式为________；数列
中最小的是项是________项．
【答案】
；
【解析】当
时，
，
当时，
，当时，适合；
所以数列的通项公式为，所以
，
所以当
时，数列中最小的是项是第项．
(24) 设是首项为1的正项数列，且
，它的通项公式是
【答案】
【解析】
又
即
又
时，
适合上式，故得
（25）.在等差数列中，
，则
.
13【解析】设等差数列的公差为，则由已知条件得
，解得
.
（26）已知为等差数列,前10项的和为
前100项的和
,则前110项的和
．
－110【解析】
三、解答题
（27）数列满足
，求.
【解析】
，
， ①
， ②
由①-②，得
.
由
.
（28）设
是等差数列的前项的和，已知
，
，
，求
．
【解析】因为
，解得
因此，
，解得
（29）已知等差数列中，
，试判断153是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？
【解析】设数列的公差为，
.
令
，则
，
153是这个数列的第45项.
（30) 数列中，已知
，
（1）写出
，，
； （2）
是否是数列中的项？若是，是第几项？
【解析】（1）∵，∴
，
，
；
（2）令
，解方程得
，
∵
，∴
， 即为该数列的第15项.
(31) 已知函数
，数列满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证数列是递减数列．
【解析】（Ⅰ）因为函数，数列满足，
所以
，即
，
所以
，所以
或
，
又因为
，所以数列的通项公式为：．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
显然数列是递减数列．
(32) 在数列中，
，试问该数列中有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，请说明理由.
【解析】因为
所以，当
时，
，即
；
当
时，
，即
；
当
时，
，即
；
故
，
所以，数列中有最大项
或
，其值为
，其项数为9或10.