2015年沈阳市高中一年级教学质量监测
数 学
命题：沈阳市第三十一中学 闫 通
沈阳市第二十七中学 焦术伟
审题：沈阳市教育研究院 王孝宇
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.
3.考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
，
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
2．已知函数
的对应关系如右表所示，则
的值为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
3．在空间直角坐标系
中，点
关于平面
的对称点的坐标为
A. 
B. 
C. 
D. 
4．过点
且与直线
平行的直线方程为
A. 
B. 
C. 
D. 
5．函数
的零点所在的区间是
A. 
B. 
C. 
D. 
6．圆
：
与圆
：
公切线条数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7．由函数
的图象得到函数
的图象，只需要
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位
8．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
某多面体的三视图，则该多面体的表面积是
A. 
B.
C. 66 D．44
9．已知幂函数
在区间
上是单调增函数，且
的图象关于
轴对称，则
的值为
A. 16 B. 8 C. 
16 D. 8
10．已知
、
是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若∥，∥a且∥b，则a∥b B.若⊥，∥a且∥b，则a⊥b
C.若∥a且⊥，则⊥a D.若⊥，⊥a且⊥b，则a⊥b
11．已知是定义在R上的奇函数，且当
时，
，若
，则实数
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
12．对于平面直角坐标系中任意两点
，
，我们将
定义为
两点的“耿直距离”. 已知
，
，
，
，设
是平面直角坐标系中的一个动点. 若使得点
到
、
、
、
的“耿直距离”之和取得最小值，则点应位于下列哪个图中的阴影区域之内.
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上）
13．若
，则
=＿＿＿＿＿.
14．直线
与直线
互相垂直，则
＿＿＿＿＿.
15．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是
，则这个三棱柱的体积是＿＿＿＿＿.
16．已知
在区间
上能取得最大值，则实数的取值范围为＿＿＿＿＿.
三、解答题（本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分) 已知函数
的定义域为，
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
且
，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知直线
：
和圆：
.
（Ⅰ）判断直线与圆的位置关系；
（Ⅱ）若
是直线上的动点，
是圆的一条切线，是切点，求三角形
的面积
的最小值.
19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥
中，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）再若
，
，求三棱锥的体积.
20．(本小题满分12分)提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作
(单位：千米/小时)，车流密度记作(单位：辆/千米). 研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当
时，车流速度是车流密度的一次函数.
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.
21．(本小题满分12分) 如图所示，在直三棱柱
中，、、
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）再若
，
，试在
上
找一点
，使
平面
，并证明你的结论.
22．(本小题满分12分) 已知圆的圆心在轴上，半径为
，直线：
被圆所截得的弦长为
，且圆心在直线的下方.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设
，
，过，两点分别做圆的一条切线，相交于点，求由此得到的△的面积的最大值和最小值.