虹口2015学年第一学期期终教学质量监控测试
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2016
.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．已知
为锐角，如果
，那么等于
A．
； B．
； C．
； D．不确定．
2．把二次函数
化成
的形式是
A．
； B．
； C．
； D.
．
3．若将抛物线平移，得到新抛物线
，则下列平移方法中，正确的是
A．向左平移3个单位； B．向右平移3个单位；
C．向上平移3个单位； D．向下平移3个单位．
4．若坡面与水平面的夹角为，则坡度i与坡角之间的关系是
A．
； B．
； C．
； D．
．
5．如图，□ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果
，
，那么下列选项中，与向量
相等的向量是
A．
； B．
； C．
； D．
．
6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）
、（6，1），若△CDE与
△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A．（4，2）； B．（6，0）； C．（6，4）； D．（6，5）．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．若
，则
的值是 ▲ ．
8. 计算：
= ▲ ．
9．二次函数
的图像的对称轴是直线 ▲ ．
10. 如果抛物线
经过原点，那么
= ▲ ．
11．已知点
、
为二次函数图像上的两点，若，则
▲ ．（填“>”、“<”或“=”）
12．用“描点法”画二次函数
的图像时，列出了下面的表格：
| x |
… |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
… |
| y |
… |
﹣11 |
﹣2 |
1 |
﹣2 |
… |
[来源:Z。xx。k.Com]
根据表格上的信息回答问题：当
时，
= ▲ ．
13
．如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应
角平分线的比为 ▲ ．[来源:Z&xx&k.Com]
14． 如图，在□ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，，则= ▲ ．
15．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.若△ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为 ▲ 厘米．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若点G是△ABC的重心，
，BC=4，则CG= ▲ ．
17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，
，则CD= ▲ ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将△ABE沿
AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则
= ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．[来源:学科网]
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知一个二次函数的图像经过A(0，-3)、B(2，-3)、C(-1，0)三点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点P(0，-3)的位置，求所得新抛物线的表达式．
21．（本题满分10分）
如图，
//
//
//
，AB=12，CD=6，DE∶EG∶GA=3∶4∶5．
求EF和GH的长．
22．（本题满分10分）
如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．
（1）求证：
；
（2）求证：∠AED +∠ADC=180°．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴分别交于点A(2，0)、点B（点B在点A的右侧），与轴交于点C，
．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；
（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）
如图，在□ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H.设
．[来源:学科网]
（1）当
时，求
的值；
（2）设
，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当
时，求x的值.
虹口区2015学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题
评分参考建议
2016.1
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C
二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、
8、
9、
10、1 11、
12、 
13、
14、
1
5、
16、2 17、 
18、
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=
……………………………………………（8分）
=1 ……………………………………………………………………………（2分）
20．解：（1）设所求二次函数的解析式为：
，由题意得：
………………………………………………………（3分）
解得：
…………………………………………………………………（2分）
∴这个二次函数的解析式为
………………………………………（1分）
（2）∵新抛物线是由二次函数的图像平移所得
∴a=1………………………………………………………………………………（2分）
又∵顶点坐标是（0，-3）
∴
………………………………………………………………………（2分）
21．解：过点D作CB的平行线，分别交EF、GH、AB于点I、J、K………………（1分）
∵DC∥AB ∴KB=DC=6
∴AK=6………………………………………………………………………………（1分）
∵EF∥AB ∴
………………………………………………………（1分）
∵DE∶EG∶GA=3∶4∶5
∴
……………………………………………………………………（1分）
∴
∴
…………………………………………………………（2分）
同理:
∴
………………………………………………………（2分）
∴
， ………………………………………………………………（1分）[来源:Zxxk.Com]
.………………………………………………………………（1分）
22．解：过点C作CG⊥AE，垂足为点G………………………………………………（1分）
由题意得∠CEF=45°=∠CEG，∠ACG=60°………………………………………（1分）
设CG=x，
在Rt△ACG中， 
……………………………………（1分）
在Rt△ECG中， 
………………………………………（1分）
∵AG+EG=AE
∴
……………………………………………………………………（2分）
解得：
…………………………………………………………………（2分）
又可求得：CF=EG=
∴
……………………………………………………（1分）
答：该旗杆CD的高为（
）米．……………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC
即∠BAC=∠EAD …………………………………………………………………（2分）
∵∠ABC=∠ABE +∠CBD ∠AED=∠ABE +∠BAE
∵∠CBD=∠BAE
∴∠ABC=∠AED …………………………………………………………………（2分）
∴△ABC∽△AED …………………………………………………………………（1分）
∴
∴ 
…………………………………………（1分）
（2）∵△ABC∽△AED
∴
即
…………………………………………………………（2分）
∵∠BAE=∠DAC
∴△ABE∽△ACD……………………………………………………………………（1分）
∴∠AEB=∠ADC ……………………………………………………………………（2分）
∵∠AED +∠AEB =180°
∴∠AED+∠ADC=180°……………………………………………………………（1分）
24．解：（1）∵当
时，
，∴C（0,3）…………………………………………（1分）
在Rt△COB中，∵
∴
∴
∴点B（6，0）…………………………………………………………………………（1分）
把A（2，0）、B(6，0)分别代入
，得：
得
…………………………………………………………………（1分）
解得：
∴该抛物线表达式为
………………………………………………（1分）
（2）∵
∴顶点D（4，-1）………………………………………………………………………（2分）
∴
……………………………………………（2分）
（3）点E的坐标是（10,8）或（16,35） ………………………………………（2分，2分）
25．解：（1）在□ABCD中，AD=BC， AD∥BC
∴
………………………………………………………………………（1分）
∵ x=1，即
∴ 
∴ AD=AB，AG=BE …………………………………………………………………（1分）
∵ E为BC的中点 ∴ 
∴
即
…………………………………………………（2分）
（2）∵ 
∴ 不妨设AB=1，则AD=x，
……………………………………………（1分）
∵ AD∥BC ∴ 
∴ 
，
…………………………………………………………（1分）
∵ GH∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE
∵ AD∥BC ∴ ∠ DAE=∠AEB
∴ ∠DGH=∠AEB
在□ABCD中，∠D=∠ABE
∴△GDH∽△EBA ………………………………………………………………（1分）
∴ 
……………………………………………………………（1分）
∴ 
∴
………………………（1分，1分）
（3）① 当点H在边DC上时，
∵ DH=3HC ∴ 
∴
∵△GDH ∽ △EBA ∴ 
∴
解得
…………………………………………………………（2分）
②当H在DC的延长线上时，
∵ DH=3HC ∴
∴
∵△GDH ∽ △EBA 
∴
∴
解得
…………………………………………………………（2分）
综上所述，可知
的值为
或.