2016—2017学年上学期高三12月月考试卷
数 学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）
1. 设集合
，集合
，则
（ ）
2．在复平面内，复数
（
是虚数单位）对应的点位于（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高
中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
4．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝（ ）．
A．
B． 
C．
D．
5.已知
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
（ ）[来源:学&科&网][来源:学*科*网Z*X*X*K]
A. 
B.
C.
D.
6. 已知
为等比数列，
，
，则
（ ）
A 
B 
C 
D
7.已知函数
，则
= ( )
A.2014 B.
C. 
D.2014
8. 若直线3x＋4y＋k=0与圆x
＋y－6x＋5=0相切,则k的值等于( )
A、1或-19 B、10或-1 C、-1或-19 D、-1或19
9.已知命题
使
；命题
，下列真命题的（ ） A.
B.
C.
D.
10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
11.为了得到
，只需要将
作如下变换（ ）
A.向右平移
个单位 B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位 D.向右平移个单位
12. 已知函数f(x)＝，若方程f(x)－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为( )
A．(，e) B．(，1)∪(1，e－1] C．(，1)∪(1，e) D．(，e－1]
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共计20分)
13.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是-----________.
14. 已知变量x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为_______
15．已知直三棱柱
(侧棱垂直于底面)的各顶点都在 球O的球面上，且
,若三棱柱的体积等于
，则球O的体积为____
16. 设函数
，
，对任意
，不等式
恒成立，则正数
的取值范围是________.
三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17. （本小题满分12分）
在锐角
中,角
的对边分别为
,且
.
（I）求角
的大小；（II）若函数
的值域.
18. （本小题满分12分）
已知{
}是首项为19，公差为－2的等差数列，
为{an}的前n项和．
(1)求通项公式及.[来源:Z。xx。k.Com]
(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.
19. (本小题满分12分)
如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道
数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为
，
已知甲、乙两组的平均成绩相同.
（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;
（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.
20. (本小题满分12分)
如图正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,点M是EC中点.
(1)求证:BM∥平面ADEF; (2)求三棱锥M
BDE的体积.
21. (本小题满分12分)
已知函数
，
.
（Ⅰ）函数
与
的图象无公共点，试求实数
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有函数
的图象在
的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.
（参考数据：
，,
,
）.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4—4极坐标和参数方程
在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
与曲线交于点
（1）求曲线，的方程；
（2）
是曲线上的两点，求
的值；
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
设函数=
，
.不等式
的解集为
.
（1）求；
（2）当
时，证明
．
高三12月月考卷数学（文）答案
选择1---12 ADABA DCADA CB
填空13(0,1) 14 2 15 
16 
17.
18解：(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，
所以an＝19－2(n－1)＝21－2n，
Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)
＝20n－n2.---------------6分
(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，
Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)
＝－n2＋20n＋.--------------12分
19.（1）x=1, 
,
,甲更稳定；-------------6分
（2）
--------------12分
20 (1)证明:
取ED的中点N,连接MN,AN.
又因为点M是EC中点,
所以MN∥DC,MN=DC.
而AB∥DC,AB=DC.
所以MN∥BA,MN=BA,
所以四边形ABMN是平行四边形.
所以BM∥AN.
而BM
平面ADEF,AN
平面ADEF,
所以BM∥平面ADEF.--------------6分
(2)解:因
为M为EC的中点,
所以S△DEM=S△CDE=2,
因为AD⊥CD,AD⊥DE,且DE与CD相交于D,
所以AD⊥平面CDE.
因为AB∥CD,
所以三棱锥BDME的高为AD=2,[来源:学科网ZXXK]
所以
=
=
S△DEM·AD=
.-------------------------12分[来源:学科网ZXXK]
21
（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式
对恒成立.
即
对恒成立.……………………………………………6分
令
，则
，
令
，则
，………………………………………7分
因为
在
上单调递增，
，
，且的图象在
上连续，所以存在
，使得
，即
，则
，…………………………………………………………………………9分
所以当
时，
单调递减；当
时，单调递增，
则取到最小值
，
所以
，即
在区间内单调递增.………………………………11分
，
所以存在实数满足题意，且最大整数的值为
. …… ………12分
22【解】 (1)∵C1的参数方程为∴C1的普通方程为＋y2＝1.
由题意知曲线C2的极坐标方程为ρ＝2a·cosθ(a为半径)，将D(2，)代入，得2＝2a×，
∴a＝2，∴圆C2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2，
∴C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4. --------------5分
(2)曲线C1的极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1，
即ρ2＝.∴ρ＝，
ρ＝＝.
∴＋＝＋＝.----
----------10分
23.(1)原不等式|x＋2|＋|x－2|≤6等价于
或或解得－3≤x≤3，∴M＝[－3，3]．-------------5分
(2)证明：当a，b∈M，即－3≤a≤3
，－3≤b≤3时，
要证·|a＋b|≤|ab＋3|，即证3(a＋b)2≤(ab＋3)2.
∵3(a＋b)2－(ab＋3)2＝3(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋6ab＋9)＝3a2＋3b2－a2b2－9＝(a2－3)(3－b2)≤0，∴|a＋b|≤|ab＋3|.--------------10分